7. В треугольнике MKN MK = KN = 12; S — середина KN. P₁ и P₂ — периметры треугольников MKS и MSN соответственно. P₁ − P₂ = 3. MN — ?

Так как S — середина KN, \(KS = SN\). Периметры: \(P_1 = MK + KS + MS\), \(P_2 = MN + SN + MS\).

Вычитая, сокращаем общие отрезки MS и равные отрезки KS и SN: \(P_1 - P_2 = MK - MN\).

Значит, \(3 = 12 - MN\), поэтому \(MN = 9\).

Ответ: MN = 9.