8. В треугольнике MKN MK = KN = 12; S — середина KN. P₁ и P₂ — периметры треугольников MKS и MSN соответственно. P₂ − P₁ = 3. MN — ?

Так как S — середина KN, \(KS = SN\). Периметры: \(P_1 = MK + KS + MS\), \(P_2 = MN + SN + MS\).

При вычитании сокращаем общие отрезки MS и равные отрезки KS и SN: \(P_2 - P_1 = MN - MK\).

Подставим данные: \(3 = MN - 12\), следовательно, \(MN = 15\).

Ответ: MN = 15.