5. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку \(AD\parallel BC\), углы \(BDA\) и \(CBD\) равны как накрест лежащие: \(\angle CBD=54°\). По условию \(AB=CD\), поэтому трапеция равнобедренная и её углы при основании AD равны: \(\angle BAD=\angle CDA\).

\(\angle CDA=\angle BDA+\angle BDC=54°+23°=77°\). Тогда в треугольнике ABD:

\(\angle ABD=180°-77°-54°=49°\).

Ответ: 49°.