6. Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 64.

Сторона квадрата равна \(\sqrt{64}=8\), значит, сторона ромба тоже равна 8. Площадь ромба равна произведению квадратов стороны на синус угла между сторонами:

\(S=8^2\sin30°=64\cdot\frac12=32\).

Ответ: 32.