5. В треугольнике ABC известно, что BC = \(7\sqrt{2}\) см, \(\angle A=135^\circ\), \(\angle B=30^\circ\). Найдите сторону AC треугольника и радиус описанной окружности.

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A},\qquad AC=7\sqrt{2}\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=7\text{ см}.\]

Радиус описанной окружности находим из равенства \(BC=2R\sin A\):

\[R=\frac{7\sqrt{2}}{2\sin135^\circ}=7\text{ см}.\]

Ответ: \(AC=7\) см, \(R=7\) см.