8. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 12 см и боковой стороной 10 см.

Высота к основанию делит его пополам: половина основания равна 6 см. По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{10^2-6^2}=8\) см, поэтому площадь треугольника \(S=\frac12\cdot12\cdot8=48\) см².

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}\). Подставим стороны 10, 10 и 12 см:

\[R=\frac{10\cdot10\cdot12}{4\cdot48}=\frac{25}{4}\text{ см}=6.25\text{ см}.\]

Ответ: \(\frac{25}{4}\) см.