5) Вершины A и B в точке O пересечения диагоналей прямоугольника ABCD лежат в плоскости α. Докажите, что вершины C и D лежат в плоскости α.

Точки A и B принадлежат плоскости α. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой O пополам, поэтому O принадлежит отрезкам AC и BD. Следовательно, точки A, O, C лежат на одной прямой, а точки B, O, D — на другой.

Так как A и O принадлежат плоскости α, то прямая AO лежит в плоскости α. Поэтому C принадлежит плоскости α.

Аналогично, прямая BO лежит в плоскости α, поэтому D принадлежит плоскости α.

Ответ: вершины C и D лежат в плоскости α.