9) Вершины B и C треугольника ABC лежат в плоскости α, а вершина A не лежит в плоскости α, BM — медиана. Докажите, что точка M не лежит в плоскости α.

Предположим, что M принадлежит плоскости α. По условию C также принадлежит плоскости α. Тогда прямая CM лежит в плоскости α.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M лежит на стороне AC. Следовательно, точки A, M и C коллинеарны, то есть прямая CM совпадает с прямой AC. Тогда A принадлежит плоскости α, что противоречит условию.

Следовательно, точка M не принадлежит плоскости α.

Ответ: M не лежит в плоскости α.