5. Вычислить: \(\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14\).

По свойству разности логарифмов: \(\log_{\sqrt2}\frac{7\sqrt2}{14}=\log_{\sqrt2}\frac{1}{2}\).

Так как \((\sqrt2)^{-2}=\frac12\), получаем \(\log_{\sqrt2}\frac12=-2\).

Ответ: \(-2\).