5. Вычислите: \(1\frac{2}{6} : 2\frac{2}{3}\)

Чтобы разделить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 1\frac{2}{6} = 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
   \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
2. Разделим полученные дроби:
   \[ \frac{4}{3} : \frac{8}{3} = \frac{4}{3} \times \frac{3}{8} \]
   Сократим числитель одной дроби с знаменателем другой:
   \[ \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{3}}{\cancel{8}^2} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Ответ:
\(\frac{1}{2}\).