5. Вычислите а)

Решение:

Для вычисления \( \sin 13^{\circ} \cos 17^{\circ} + \sin 17^{\circ} \cos 13^{\circ} \) воспользуемся формулой синуса суммы двух углов: \( \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \).

В данном случае \( \alpha = 13^{\circ} \) и \( \beta = 17^{\circ} \).

Подставляем значения в формулу:

\( \sin 13^{\circ} \cos 17^{\circ} + \sin 17^{\circ} \cos 13^{\circ} = \sin(13^{\circ} + 17^{\circ}) = \sin(30^{\circ}) \)

Значение \( \sin(30^{\circ}) \) известно и равно \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \)