5. Вычислите б)

Решение:

Для вычисления \( \frac{22(\sin^2 72^{\circ} - \cos^2 72^{\circ})}{\cos 144^{\circ}} \) воспользуемся тригонометрическими формулами:

1. Формула косинуса двойного угла: \( \cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \).
2. Следствие: \( \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -\cos(2\alpha) \).
3. Формула приведения: \( \cos(180^{\circ} - \alpha) = -\cos \alpha \).

Преобразуем числитель:

\( \sin^2 72^{\circ} - \cos^2 72^{\circ} = -(\cos^2 72^{\circ} - \sin^2 72^{\circ}) = -\cos(2 \cdot 72^{\circ}) = -\cos(144^{\circ}) \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{22(-\cos 144^{\circ})}{\cos 144^{\circ}} \)

Сократим \( \cos 144^{\circ} \) (при условии, что \( \cos 144^{\circ} \neq 0 \), что верно):

\( 22 \cdot (-1) = -22 \)

Ответ: -22