6. Вычислите sin t, tg t, ctg t, если cos t = 3/5, π/2 < t < 0.

Решение:

Условие \( \frac{\pi}{2} < t < 0 \) некорректно, так как \( \frac{\pi}{2} \) примерно равно 1.57, а 0 меньше.

Предположим, что имелось в виду \( \frac{3\pi}{2} < t < 2\pi \) (четвертый квадрант), где \( \cos t > 0 \), или \( \pi < t < \frac{3\pi}{2} \) (третий квадрант), где \( \cos t < 0 \).

Исходя из \( \cos t = \frac{3}{5} > 0 \), угол \( t \) находится в первом или четвертом квадранте. Если предположить, что \( \frac{\pi}{2} < t < 0 \) — это опечатка и имелся в виду 4-й квадрант, т.е. \( \frac{3\pi}{2} < t < 2\pi \), то:

1. Найдём \( \sin t \)

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \).

\( \sin^2 t + (\frac{3}{5})^2 = 1 \)

\( \sin^2 t + \frac{9}{25} = 1 \)

\( \sin^2 t = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \)

\( \sin t = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \).

В четвёртом квадранте \( \sin t < 0 \), поэтому \( \sin t = -\frac{4}{5} \).

2. Найдём \( \operatorname{tg} t \)

\( \operatorname{tg} t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = -\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = -\frac{4}{3} \).

3. Найдём \( \operatorname{ctg} t \)

\( \operatorname{ctg} t = \frac{1}{\operatorname{tg} t} = \frac{1}{-\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4} \).

Ответ: \( \sin t = -\frac{4}{5}, \operatorname{tg} t = -\frac{4}{3}, \operatorname{ctg} t = -\frac{3}{4} \)