Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: -13; -9; -5; ... Найдите сумму первых семи её членов.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии, сначала определим её первый член и разность. Затем используем формулу суммы n первых членов: Sₙ = (2a₁ + (n-1)d) * n / 2.

Дано:

  • Арифметическая прогрессия (aₙ)
  • Первые три члена: -13, -9, -5
  • n = 7

Решение:

  1. Определяем первый член (a₁):
    Из условия a₁ = -13.
  2. Определяем разность прогрессии (d):
    \[ d = a_2 - a_1 = -9 - (-13) = -9 + 13 = 4 \]Проверим: \[ d = a_3 - a_2 = -5 - (-9) = -5 + 9 = 4 \]Разность прогрессии равна 4.
  3. Находим сумму первых семи членов (S₇):
    Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n-1)d) * n / 2.
    \[ S_7 = \frac{7}{2}(2 ∙ (-13) + (7-1) ∙ 4) \]
  4. Вычисляем:
    \[ S_7 = \frac{7}{2}(-26 + 6 ∙ 4) \]\[ S_7 = \frac{7}{2}(-26 + 24) \]\[ S_7 = \frac{7}{2}(-2) \]\[ S_7 = -7 \]

Ответ: -7