Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Арифметическая прогрессия (aₙ) задана условиями: a₁ = 41, aₙₚ₁ = aₙ - 6. Найдите сумму первых пяти её членов.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Данная последовательность является арифметической прогрессией, так как каждый следующий член получается вычитанием постоянной разности из предыдущего. Для нахождения суммы первых пяти членов, сначала определим разность прогрессии, а затем используем формулу суммы n первых членов: Sₙ = (2a₁ + (n-1)d) * n / 2.

Дано:

  • Арифметическая прогрессия (aₙ)
  • a₁ = 41
  • aₙₚ₁ = aₙ - 6
  • n = 5

Решение:

  1. Определяем разность прогрессии (d):
    Из условия aₙₚ₁ = aₙ - 6, следует, что разность прогрессии d = -6.
  2. Находим сумму первых пяти членов (S₅):
    Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n-1)d) * n / 2.
    \[ S_5 = \frac{5}{2}(2 ∙ 41 + (5-1)(-6)) \]
  3. Вычисляем:
    \[ S_5 = \frac{5}{2}(82 + 4(-6)) \]\[ S_5 = \frac{5}{2}(82 - 24) \]\[ S_5 = \frac{5}{2}(58) \]\[ S_5 = 5 ∙ 29 \]\[ S_5 = 145 \]

Ответ: 145