5. |x+1| + |x+2| = |x+3| + 2. Найти корни.

Рассмотрим промежутки, заданные точками смены знака −3, −2 и −1.

1. При x≤−3: уравнение даёт −2x−3=−x−1, откуда x=−2; это значение не принадлежит промежутку.
2. При −3≤x≤−2: получаем −2x−3=x+5, откуда x=−8/3; значение подходит.
3. При −2≤x≤−1: получаем −1=x+5, откуда x=−6; значение не подходит.
4. При x≥−1: получаем 2x+3=x+5, откуда x=2; значение подходит.

Ответ: x = −8/3 или x = 2.