5. \(|x+1|+|x+2|=|x+3|+2\). Указать число корней.

Рассмотрим промежутки, заданные точками \(-3,-2,-1\). При \(x\leq-3\) уравнение даёт \(x=-2\), что не входит в промежуток. На \([-3,-2]\) получается \(x=-4\), вне промежутка; на \([-2,-1]\) — \(x=-2\), подходящий корень; при \(x\geq-1\) получается \(x=-2\), вне промежутка. Следовательно, корень один: \(x=-2\).

Ответ: 1 корень.