5. \(x+\frac{5}{x}=6\)

ОДЗ: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x\): \(x^2+5=6x\).

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(x^2-6x+5=0\), \((x-1)(x-5)=0\).

Следовательно, \(x=1\) или \(x=5\); оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=1;\ 5\).