6. \(\frac{13}{x-5}=\frac{5}{x-12}\)

ОДЗ: \(x\ne5\), \(x\ne12\).

Перемножим крест-накрест: \(13(x-12)=5(x-5)\).

Раскроем скобки: \(13x-156=5x-25\), откуда \(8x=131\) и \(x=\frac{131}{8}\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{131}{8}\).