№5. Задуманы два натуральных числа. Найдите эти числа, если их произведение равно 56, а их сумма равна 15.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим неизвестные числа как 'x' и 'y'. Составим систему уравнений:
   \( x imes y = 56 \)
   \( x + y = 15 \).
2. Шаг 2: Из второго уравнения выразим 'y': \( y = 15 - x \).
3. Шаг 3: Подставим это выражение в первое уравнение:
   \( x imes (15 - x) = 56 \)
   \( 15x - x^2 = 56 \)
   \( x^2 - 15x + 56 = 0 \).
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = (-15)^2 - 4 imes 1 imes 56 = 225 - 224 = 1 \).
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = rac{15 + ext{sqrt}(1)}{2 imes 1} = rac{15 + 1}{2} = 8 \)
   \( x_2 = rac{15 - ext{sqrt}(1)}{2 imes 1} = rac{15 - 1}{2} = 7 \).
6. Шаг 6: Если \( x = 8 \), то \( y = 15 - 8 = 7 \). Если \( x = 7 \), то \( y = 15 - 7 = 8 \).
7. Альтернативный подход (подбор): Перечислим пары множителей числа 56: (1, 56), (2, 28), (4, 14), (7, 8). Проверим их суммы:
   1 + 56 = 57
   2 + 28 = 30
   4 + 14 = 18
   7 + 8 = 15.
   Пара (7, 8) удовлетворяет обоим условиям.

Ответ: Числа равны 7 и 8.