501. Найдите значение выражения $$a^{-25} \cdot (a^4)^6$$ при $$a = 5$$.

Решение:

1. Упростим выражение: \( a^{-25} \cdot (a^4)^6 = a^{-25} \cdot a^{4 \cdot 6} = a^{-25} \cdot a^{24} \)
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{-25} \cdot a^{24} = a^{-25 + 24} = a^{-1} \)
3. Представим отрицательную степень в виде дроби: \( a^{-1} = \frac{1}{a} \)
4. Подставим значение \( a = 5 \): \( \frac{1}{5} \)

Ответ: \( \frac{1}{5} \).