505. Найдите значение выражения $$\frac{(a^4)^3 \cdot a^4}{a^{16}}$$ при $$a = 9$$.

Решение:

1. Упростим степень в числителе: \( (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{12} \cdot a^4}{a^{16}} \)
3. Упростим числитель: \( a^{12} \cdot a^4 = a^{12 + 4} = a^{16} \)
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{16}}{a^{16}} \)
5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{16}}{a^{16}} = a^{16 - 16} = a^0 = 1 \)

Ответ: 1.