507. Имеет ли уравнение: а) 5x³ + 3x⁴ + x³ + 1 = 0 положительные корни; б) 2x⁵ − x⁴ + 6x − 1 = 0 отрицательные корни?

а) При x > 0 каждое слагаемое 5x³, 3x⁴, x³ и 1 положительно. Их сумма не может равняться нулю. Положительных корней нет.

б) При x < 0 все слагаемые 2x⁵, −x⁴, 6x и −1 отрицательны. Их сумма меньше нуля и не может равняться нулю. Отрицательных корней нет.

Ответ: ни положительных корней в а), ни отрицательных корней в б) уравнения не имеют.