51. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при а) $x\ge2$; б) $x<2$; 2) $\sqrt{(3-x)^6}$ при а) $x\le3$; б) $x>3$; 3) $\sqrt[4]{(x+6)^4}+\sqrt{(x-3)^2}$, если $-1\le x<2$; 4) $\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(4+x)^4}$, если $-3<x<-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при а) $x\ge2$; б) $x<2$; 2) $\sqrt{(3-x)^6}$ при а) $x\le3$; б) $x>3$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Кубический корень нечётной степени: $\sqrt[3]{(x-2)^3}=x-2$ при обоих условиях.
$\sqrt{(3-x)^6}=|3-x|$, поэтому при $x\le3$ получаем $3-x$, а при $x>3$ — $x-3$.
$|x+6|+|x-3|=x+6+3-x=9$.
$|2x+1|-|x+4|=-(2x+1)-(x+4)=-3x-5$.

Ответ: 1) $x-2$; 2) а) $3-x$, б) $x-3$; 3) $9$; 4) $-3x-5$.

51. Упростить: 1) \(\sqrt[3]{(x-2)^3}\) при а) \(x\ge2\); б) \(x<2\); 2) \(\sqrt{(3-x)^6}\) при а) \(x\le3\); б) \(x>3\); 3) \(\sqrt[4]{(x+6)^4}+\sqrt{(x-3)^2}\), если \(-1\le x<2\); 4) \(\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(4+x)^4}\), если \(-3<x<-1\).