526. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как \(3\pi:4\). Найдите: а) угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания; б) угол между диагоналями осевого сечения.

Пусть радиус основания равен \(r\), а высота — \(h\). По условию \(\pi r^2/(2rh)=3\pi/4\), откуда \(r/(2h)=3/4\), то есть \(h/(2r)=1/3\).

1. а) Угол между диагональю и плоскостью основания имеет тангенс, равный отношению высоты к диаметру: \(\tan\alpha=h/(2r)=1/3\). Поэтому \(\alpha=\arctan(1/3)\).
2. б) Диагонали прямоугольника симметричны относительно его горизонтальной стороны. Каждая образует с этой стороной угол \(\alpha\), поэтому меньший угол между диагоналями равен \(2\alpha=2\arctan(1/3)\).

Ответ: а) \(\arctan(1/3)\); б) \(2\arctan(1/3)\).