53) 1/(3+√7) - 1/(3-√7)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей (3+√7)(3-√7).
   \[ \frac{(3-\sqrt{7}) - (3+\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} \]
2. Шаг 2: Раскрываем скобки в числителе.
   \[ \frac{3-\sqrt{7} - 3 - \sqrt{7}}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{-2\sqrt{7}}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} \]
3. Шаг 3: Упрощаем знаменатель, используя формулу разности квадратов (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.
   \[ (3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7}) = 3^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2 \]
4. Шаг 4: Подставляем упрощенный знаменатель в дробь.
   \[ \frac{-2\sqrt{7}}{2} = -\sqrt{7} \]

Ответ: -√7