54) 1/(√5-2) + 1/(√5+2)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей (√5-2)(√5+2).
   \[ \frac{(\sqrt{5}+2) + (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} \]
2. Шаг 2: Раскрываем скобки в числителе.
   \[ \frac{\sqrt{5}+2 + \sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{2\sqrt{5}}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} \]
3. Шаг 3: Упрощаем знаменатель, используя формулу разности квадратов (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.
   \[ (\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \]
4. Шаг 4: Подставляем упрощенный знаменатель в дробь.
   \[ \frac{2\sqrt{5}}{1} = 2\sqrt{5} \]

Ответ: 2√5