55) 1/(3+2√2) + 1/(3-2√2)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей (3+2√2)(3-2√2).
   \[ \frac{(3-2\sqrt{2}) + (3+2\sqrt{2})}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})} \]
2. Шаг 2: Раскрываем скобки в числителе.
   \[ \frac{3-2\sqrt{2} + 3+2\sqrt{2}}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})} = \frac{6}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})} \]
3. Шаг 3: Упрощаем знаменатель, используя формулу разности квадратов (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.
   \[ (3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - (4*2) = 9 - 8 = 1 \]
4. Шаг 4: Подставляем упрощенный знаменатель в дробь.
   \[ \frac{6}{1} = 6 \]

Ответ: 6