56) 1/(5+2√6) + 1/(5-2√6)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей (5+2√6)(5-2√6).
   \[ \frac{(5-2\sqrt{6}) + (5+2\sqrt{6})}{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})} \]
2. Шаг 2: Раскрываем скобки в числителе.
   \[ \frac{5-2\sqrt{6} + 5+2\sqrt{6}}{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})} = \frac{10}{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})} \]
3. Шаг 3: Упрощаем знаменатель, используя формулу разности квадратов (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.
   \[ (5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6}) = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - (4*6) = 25 - 24 = 1 \]
4. Шаг 4: Подставляем упрощенный знаменатель в дробь.
   \[ \frac{10}{1} = 10 \]

Ответ: 10