54. Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба равен 72, значит, сторона ромба равна \( a = \frac{72}{4} = 18 \).

Площадь ромба вычисляется по формуле \( S = a^2 \cdot \sin{\alpha} \), где \( \alpha \) — один из углов ромба.

Площадь ромба = \( 18^2 \cdot \sin{30°} = 324 \cdot \frac{1}{2} = 162 \).

Ответ: 162.