54. Упростить выражение: 1) $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b}-\dfrac{\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b}$; 2) $\dfrac{a-b}{\sqrt[3]a-\sqrt[3]b}-\dfrac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}$; 3) $\left(\dfrac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}-\sqrt[3]{ab}\right):(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 54. Упростить выражение: 1) $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b}-\dfrac{\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b}$; 2)…$ Фото задания

54. Упростить выражение: 1) $\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b}-\dfrac{\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b}$; 2) $\dfrac{a-b}{\sqrt[3]a-\sqrt[3]b}-\dfrac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}$; 3) $\left(\dfrac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}-\sqrt[3]{ab}\right):(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2$.

Accepted Answer

Пусть $x=\sqrt[4]a$, $y=\sqrt[4]b$. Тогда
$\dfrac{x^2-y^2}{x-y}-\dfrac{xy}{x+y}=x+y-\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{x^2+xy+y^2}{x+y}$.
Ответ: $\dfrac{\sqrt a+\sqrt[4]{ab}+\sqrt b}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b}$.
Пусть $x=\sqrt[3]a$, $y=\sqrt[3]b$. Тогда
$\dfrac{x^3-y^3}{x-y}-\dfrac{x^3+y^3}{x+y}=(x^2+xy+y^2)-(x^2-xy+y^2)=2xy$.
Ответ: $2\sqrt[3]{ab}$.
$\dfrac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}-\sqrt[3]{ab}=\dfrac{x^3+y^3}{x+y}-xy=x^2+y^2$. Поэтому
$\dfrac{x^2+y^2}{(x-y)^2}=\dfrac{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}}{(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2}$.

Ответ: