558. Найдите значение выражения: а) $4^5\cdot2{,}5^5$; б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{13}\cdot3^{13}$; в) $0{,}2^9\cdot5^7$; г) $0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}$; д) $0{,}2^6\cdot25^3$; е) $\left(\frac{1}{9}\right)^6\cdot81^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 558. Найдите значение выражения: а) $4^5\cdot2{,}5^5$; б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{13}\cdot3^{13}$; в)…$ Фото задания

558. Найдите значение выражения: а) $4^5\cdot2{,}5^5$; б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{13}\cdot3^{13}$; в) $0{,}2^9\cdot5^7$; г) $0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}$; д) $0{,}2^6\cdot25^3$; е) $\left(\frac{1}{9}\right)^6\cdot81^4$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $a^n b^n=(ab)^n$, $a^m a^n=a^{m+n}$, а также представляем десятичные числа и целые числа как степени удобного основания.

а) $4^5\cdot2{,}5^5=(4\cdot2{,}5)^5=10^5=100000$.
б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{13}\cdot3^{13}=\left(\frac{1}{3}\cdot3\right)^{13}=1$.
в) $0{,}2=\frac{1}{5}$, поэтому $0{,}2^9\cdot5^7=5^{-9}\cdot5^7=5^{-2}=\frac{1}{25}=0{,}04$.
г) $0{,}4=\frac{1}{2{,}5}$, поэтому $0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}=2{,}5^2=6{,}25$.
д) $0{,}2=\frac{1}{5}$, а $25=5^2$. Тогда $0{,}2^6\cdot25^3=5^{-6}\cdot5^6=1$.
е) $\frac{1}{9}=3^{-2}$, $81=3^4$. Тогда $\left(\frac{1}{9}\right)^6\cdot81^4=3^{-12}\cdot3^{16}=3^4=81$.

Ответ: а) 100000; б) 1; в) 0,04; г) 6,25; д) 1; е) 81.

558. Найдите значение выражения: а) \(4^5\cdot2{,}5^5\); б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{13}\cdot3^{13}\); в) \(0{,}2^9\cdot5^7\); г) \(0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}\); д) \(0{,}2^6\cdot25^3\); е) \(\left(\frac{1}{9}\right)^6\cdot81^4\).

Ответ: