559. Сравните значения выражений: а) \(10^7\) и \(2^8\cdot5^7\); б) \(6^{12}\) и \(2^{13}\cdot3^{11}\); в) \(25^{25}\) и \(2^{50}\cdot3^{50}\); г) \(63^{30}\) и \(3^{60}\cdot5^{30}\).

1. а) \(10^7=2^7\cdot5^7\), а \(2^8\cdot5^7=2\cdot10^7\), поэтому \(10^7<2^8\cdot5^7\).
2. б) \(6^{12}=2^{12}\cdot3^{12}\). Второе выражение равно \(2^{13}\cdot3^{11}=2\cdot6^{12}/3=\frac23\cdot6^{12}\). Значит, \(6^{12}>2^{13}\cdot3^{11}\).
3. в) \(25^{25}=5^{50}\), а \(2^{50}\cdot3^{50}=6^{50}\). Так как \(5<6\), то \(25^{25}<2^{50}\cdot3^{50}\).
4. г) \(63^{30}=(3^2\cdot7)^{30}=3^{60}\cdot7^{30}\). Так как \(7>5\), то \(63^{30}>3^{60}\cdot5^{30}\).

Ответ: а) <; б) >; в) <; г) >.