56.* Литр смеси азота с водородом при температуре 0°С и давлении 2 атм весит 1 г. Определите процентное (по объему) содержание азота в смеси.

Решение:

Данные:

• \( V = 1 \ \text{л} = 0.001 \ \text{м}^3 \)
• \( m = 1 \ \text{г} = 0.001 \ \text{кг} \)
• \( T = 0^{\circ}C = 273 \ \text{К} \)
• \( P = 2 \ \text{атм} = 2 \cdot 101325 = 202650 \ \text{Па} \)

Найдем молярную массу смеси по уравнению Менделеева-Клапейрона:

\[ PV = \frac{m}{M}RT \]

\[ M = \frac{mRT}{PV} \]

\[ M = \frac{(0.001 \ \text{кг}) \cdot (8.314 \ \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}) \cdot (273 \ \text{К})}{(202650 \ \text{Па}) \cdot (0.001 \ \text{м}^3)} = \frac{2.27 \ \text{кг} \cdot \text{м}^3/\text{моль}}{202.65 \ \text{Па} \cdot \text{м}^3} \approx 0.0112 \ \text{кг/моль} = 11.2 \ \text{г/моль} \].

Пусть массовая доля азота \( w_N \), тогда массовая доля водорода \( 1 - w_N \).

Молярная масса смеси также равна:

\[ M_{смеси} = w_N \cdot M_{N_2} + w_{H_2} \cdot M_{H_2} \]

\[ 11.2 = w_N \cdot 28 + (1 - w_N) \cdot 2 \]

\[ 11.2 = 28w_N + 2 - 2w_N \]

\[ 9.2 = 26w_N \]

\[ w_N = \frac{9.2}{26} \approx 0.354 \]

Теперь найдем объемную долю азота \( \alpha_N \). Для этого переведем массовые доли в мольные доли \( x_i \) и затем в объемные.

\( x_{N_2} = \frac{w_N / M_{N_2}}{w_N / M_{N_2} + (1 - w_N) / M_{H_2}} = \frac{0.354 / 28}{0.354 / 28 + (1 - 0.354) / 2} = \frac{0.0126}{0.0126 + 0.646 / 2} = \frac{0.0126}{0.0126 + 0.323} = \frac{0.0126}{0.3356} \approx 0.0375 \).

Объемная доля азота равна мольной доле:

\[ \alpha_{N_2} = x_{N_2} \approx 0.0375 \]

Переведем в проценты:

\[ \alpha_{N_2} \ \text{%} = 0.0375 \cdot 100 \ \text{%} = 3.75 \ \text{%} \].

Ответ: 3.75 %.