57. При температуре 91°С и давлении 1 атм 28 л смеси окиси и двуокиси углерода весят 30 г. Определите объемный состав этой смеси в процентах.

Решение:

Данные:

• \( V = 28 \ \text{л} = 0.028 \ \text{м}^3 \)
• \( m = 30 \ \text{г} = 0.03 \ \text{кг} \)
• \( T = 91^{\circ}C = 91 + 273 = 364 \ \text{К} \)
• \( P = 1 \ \text{атм} = 101325 \ \text{Па} \)

Найдем молярную массу смеси:

\[ PV = \frac{m}{M}RT \]

\[ M = \frac{mRT}{PV} = \frac{(0.03 \ \text{кг}) \cdot (8.314 \ \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}) \cdot (364 \ \text{К})}{(101325 \ \text{Па}) \cdot (0.028 \ \text{м}^3)} = \frac{90.98 \ \text{кг} \cdot \text{м}^3/\text{моль}}{2837.1 \ \text{Па} \cdot \text{м}^3} \approx 0.032 \ \text{кг/моль} = 32 \ \text{г/моль} \].

Пусть объемная доля CO равна \( \alpha_{CO} \), тогда объемная доля CO₂ равна \( \alpha_{CO_2} = 1 - \alpha_{CO} \).

Молярная масса смеси также равна:

\[ M_{смеси} = \alpha_{CO} \cdot M_{CO} + \alpha_{CO_2} \cdot M_{CO_2} \]

\[ 32 = \alpha_{CO} \cdot 28 + (1 - \alpha_{CO}) \cdot 44 \]

\[ 32 = 28\alpha_{CO} + 44 - 44\alpha_{CO} \]

\[ 32 - 44 = -16\alpha_{CO} \]

\[ -12 = -16\alpha_{CO} \]

\[ \alpha_{CO} = \frac{-12}{-16} = 0.75 \].

Тогда \( \alpha_{CO_2} = 1 - 0.75 = 0.25 \).

В процентах:

CO: \( 0.75 \cdot 100 \ \text{%} = 75 \ \text{%} \).

CO₂: \( 0.25 \cdot 100 \ \text{%} = 25 \ \text{%} \).

Ответ: 75% CO, 25% CO₂.