58.15. Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

При вращении с одной угловой скоростью линейная скорость пропорциональна расстоянию до оси: \(v=\omega r\).

Пусть радиус колеса равен \(R\). Тогда \(\frac{R}{R-5}=2.5\), где расстояния выражены в сантиметрах.

Решаем: \(R=2.5R-12.5\), откуда \(1.5R=12.5\) и \(R=\frac{25}{3}\approx8.33\) см.

Ответ: \(\frac{25}{3}\) см, или приблизительно 8,3 см.