58.16. На рисунке линия MN — траектория равномерного движения материальной точки со скоростью 3 м/с. Изобразите векторы скорости и ускорения в точках A и B, лежащих на кривых с радиусами 10 см и 15 см. Определите модули скорости и ускорения в этих точках.

Скорость в обеих точках имеет модуль 3 м/с и направлена по касательной к траектории по ходу движения от M к N. В точке A касательная направлена вверх-вправо, в точке B — вниз-вправо. Ускорение направлено к центру кривизны и перпендикулярно скорости.

Для A берём радиус кривизны 10 см = 0,10 м, для B — 15 см = 0,15 м. По формуле \(a=\frac{v^2}{R}\): \(a_A=\frac{9}{0.10}=90\) м/с²; \(a_B=\frac{9}{0.15}=60\) м/с².

Ответ: \(|v_A|=|v_B|=3\) м/с; \(|a_A|=90\) м/с², \(|a_B|=60\) м/с².