586. Представьте в стандартном виде многочлен: а) -8p⁴ + 12p³ + 4p² - 8p² + 3p²; б) 2aa² + a² - 3a² + a³ - a; в) 3xx⁴ + 3xx³ - 5x²x³ - 5x²x; г) 3a ⋅ 4b² - 0,8b ⋅ 4b² - 2ab ⋅ 3b + b ⋅ 3b² - 1.

Решение:

• а) \(-8p^4 + 12p^3 + 4p^2 - 8p^2 + 3p^2 = -8p^4 + 12p^3 + (4 - 8 + 3)p^2 = -8p^4 + 12p^3 - p^2\)
• б) \(2a · a^2 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = 2a^3 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = (2a^3 + a^3) + (a^2 - 3a^2) - a = 3a^3 - 2a^2 - a\)
• в) \(3x · x^4 + 3x · x^3 - 5x^2 · x^3 - 5x^2 · x = 3x^5 + 3x^4 - 5x^5 - 5x^3 = (3x^5 - 5x^5) + 3x^4 - 5x^3 = -2x^5 + 3x^4 - 5x^3\)
• г) \(3a · 4b^2 - 0,8b · 4b^2 - 2ab · 3b + b · 3b^2 - 1 = 12ab^2 - 3,2b^3 - 6ab^2 + 3b^3 - 1 = (12ab^2 - 6ab^2) + (-3,2b^3 + 3b^3) - 1 = 6ab^2 - 0,2b^3 - 1\)

Ответ:

• а) \(-8p^4 + 12p^3 - p^2\)
• б) \(3a^3 - 2a^2 - a\)
• в) \(-2x^5 + 3x^4 - 5x^3\)
• г) \(6ab^2 - 0,2b^3 - 1\)