593. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной: a) 17a⁴ - 8a⁵ + 3a - a³ - 1; б) 35 - c⁶ + 5c² - c⁴.

Решение:

Чтобы расположить члены многочлена по убывающим степеням переменной, нужно найти самую высокую степень, записать ее член, затем следующую по убыванию степень и так далее до члена с нулевой степенью (свободного члена).

• а) \(17a^4 - 8a^5 + 3a - a^3 - 1\). Степени переменной \(a\): 4, 5, 1, 3, 0. По убыванию: 5, 4, 3, 1, 0. Соответствующие члены: \(-8a^5\), \(17a^4\), \(-a^3\), \(3a\), \(-1\).
  Многочлен по убывающим степеням: \(-8a^5 + 17a^4 - a^3 + 3a - 1\).
• б) \(35 - c^6 + 5c^2 - c^4\). Степени переменной \(c\): 0, 6, 2, 4. По убыванию: 6, 4, 2, 0. Соответствующие члены: \(-c^6\), \(-c^4\), \(5c^2\), \(35\).
  Многочлен по убывающим степеням: \(-c^6 - c^4 + 5c^2 + 35\).

Ответ:

• а) \(-8a^5 + 17a^4 - a^3 + 3a - 1\)
• б) \(-c^6 - c^4 + 5c^2 + 35\)