590. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Этот треугольник равнобедренный, с основанием 12 см и боковыми сторонами 10 см. Высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Обозначим половину основания как 6 см. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты к основанию h: $$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ см. Площадь треугольника $$S = \frac{1}{2} * 12 * 8 = 48$$ кв.см. Теперь найдем высоту к боковой стороне: $$h_b = \frac{2S}{a} = \frac{2*48}{10} = 9.6$$ см. Таким образом, две высоты равны 9.6 см, и одна 8 см.
Ответ: Высоты равны 8 см, 9.6 см и 9.6 см.