591. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половины диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенуза которого - сторона ромба. Сторона ромба $$a = \sqrt{(10/2)^2 + (24/2)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ см. Площадь ромба $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$$ кв.см.
Ответ: Сторона ромба 13 см, площадь 120 кв.см.