595. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Пусть стороны параллелограмма a и b, тогда периметр $$2(a+b) = 50$$, или $$a+b = 25$$. Разность сторон $$a - b = 1$$. Решая систему уравнений получаем: $$2a=26, a=13$$, и $$b=12$$. Так как диагональ является высотой, то одна из сторон, например b, перпендикулярна диагонали. Тогда эта диагональ является высотой в треугольнике, одна сторона которого 13, а вторая 12. Найдем диагональ d, которая является высотой: $$d = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169-144} = \sqrt{25} = 5$$.
Ответ: Диагональ равна 5 см.