594. Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.

Пусть AD = BC = x. Тогда BD = 3 - x. В треугольнике ADC, $$AC^2 = AD^2 + CD^2 = x^2 + (\sqrt{3})^2 = x^2 + 3$$. В треугольнике CDB, $$BC^2 = CD^2 + BD^2$$, то есть $$x^2 = 3 + (3-x)^2$$. Отсюда $$x^2 = 3 + 9 - 6x + x^2$$. Получаем $$6x = 12$$, откуда $$x = 2$$. Тогда $$AC^2 = 2^2 + 3 = 4+3 = 7$$, $$AC = \sqrt{7}$$.
Ответ: AC = $$\sqrt{7}$$ см.