593. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: а) AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см; б) ∠C = ∠D = 60°, AB = BC = 8 см; в) ∠C=∠D=45°, AB = 6 см, BC = 9√2 см.

а) Проведем высоты BH и AK. HK = AB = 10. HD = KC = (20-10)/2 = 5. Из прямоугольного треугольника BHC найдем высоту $$h= \sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12$$. Площадь трапеции $$S = \frac{10+20}{2} * 12 = 15 * 12 = 180$$ кв.см.
б) Трапеция равнобедренная. Проведем высоту BH. Угол BCD равен 60 градусов. Рассмотрим треугольник BHC: CH = BC * cos(60) = 8 * 1/2 = 4. Высота $$BH = BC * sin(60) = 8 * \sqrt{3}/2 = 4\sqrt{3}$$. CD = AB + 2 * CH = 8 + 2 * 4 = 16. Площадь $$S = \frac{8+16}{2} * 4\sqrt{3} = 12 * 4\sqrt{3} = 48\sqrt{3}$$ кв. см.
в) Трапеция равнобедренная. Проведем высоту BH. Угол BCD = 45 градусов. Рассмотрим треугольник BHC: CH = BC * cos(45) = 9$$\sqrt{2}$$ * $$\sqrt{2}/2$$ = 9. Высота $$BH = BC * sin(45) = 9\sqrt{2} * \sqrt{2}/2 = 9$$. CD = AB + 2 * CH = 6 + 2 * 9 = 24. Площадь $$S = \frac{6+24}{2} * 9 = 15 * 9 = 135$$ кв. см.
Ответ: а) 180 кв. см, б) $$48\sqrt{3}$$ кв. см, в) 135 кв. см.