592. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

Обозначим точку касания через A, центр сферы — через O, а заданную точку — через B. Так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости, треугольник AOB прямоугольный:

\(OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{112^2+15^2}=\sqrt{12769}=113\) см.

Ближайшая точка сферы лежит на отрезке \(OB\), поэтому искомое расстояние:

\(OB-R=113-112=1\) см.

Ответ: 1 см.