598. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.

Пусть расстояния от центра сферы до плоскостей равны \(x\) и \(x+3\). Для сечения радиуса 12 см расстояние меньше, поэтому:

\(R^2=x^2+12^2\), \(R^2=(x+3)^2+9^2\).

Приравняем выражения:

\(x^2+144=(x+3)^2+81\).

\(x^2+144=x^2+6x+9+81\), откуда \(6x=54\), \(x=9\) см.

Тогда \(R^2=9^2+12^2=225\), значит, \(R=15\) см.

Площадь сферы:

\(S=4\pi R^2=4\pi\cdot225=900\pi\) см².

Ответ: \(900\pi\) см².