596. Докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

Пусть радиусы двух сфер равны \(R_1\) и \(R_2\). Их площади:

\(S_1=4\pi R_1^2\), \(S_2=4\pi R_2^2\).

Разделим первое равенство на второе:

\(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2}=\dfrac{R_1^2}{R_2^2}\).

Следовательно, площади сфер пропорциональны квадратам их радиусов.