395 Докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда при вращении квадрата вокруг одной из его сторон получается цилиндр, у которого высота равна a, а радиус основания равен a.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$S_{бок} = 2\pi r h = 2\pi a a = 2\pi a^2$$.

Площадь двух оснований цилиндра равна $$S_{осн} = 2 \pi r^2 = 2 \pi a^2$$.

Полная площадь поверхности цилиндра $$S_{цил} = S_{бок} + S_{осн} = 2\pi a^2 + 2\pi a^2 = 4\pi a^2$$.

Радиус сферы равен стороне квадрата, т.е. равен a.

Площадь сферы $$S_{сф} = 4\pi R^2 = 4\pi a^2$$.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано