6. (1 + cos x)(√2 sin x − 1) = 0

Произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.

1. \(1+\cos x=0\), поэтому \(\cos x=-1\) и \(x=\pi+2\pi k\).
2. \(\sqrt{2}\sin x-1=0\), поэтому \(\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\).

Во всех случаях \(k\in\mathbb{Z}\).

Ответ: \(x=\pi+2\pi k\), \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\).