1. 2 sin²x = 1.

Решение:

• Разделим обе части уравнения на 2:

\[ \sin^2 x = \frac{1}{2} \]

• Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ \sin x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

• Рассмотрим два случая:

\[ \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{или} \quad \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

• Частные случаи для синуса:

\[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \text{ (для } \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \text{, где } k \in \mathbb{Z}) \]

Финальный ответ:

Ответ: $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$